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あと１０００円突っ込んでいれば・・・ オカルトも好き （2005年04月20日 02時45分）

【問題１】
ここに１／５００の機種があります。朝一座ったＡさんが１回転目の入賞で大当たりを引く確率は何分のいくつでしょうか？

【問題２】
Ａさんが大当たり無しのまま４９９回まわしてやめた台にＢさんが座りました。Ｂさんが最初の入賞で大当たりする確率は何分のいくつでしょうか？

【問題３】
Ｂさんが大当たり無しのまま１９９９回まわした台にＣさんが座りました。Ｃさんが最初の入賞で大当たりする確率は何分のいくつでしょうか？

【問題４】
あなたが台を退いた瞬間に次の人が１回転目で当たりました。どう思いますか？

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【42】		RE:あと１０００円突っ込んでいれば・・・　ぺろすけ (2005年04月23日 23時24分)
これは【40】に対する返信です。
ハマリ1000回転さん丁寧な回答ありがとうございます。個人的な意見ですが、パチンコの場合、チャッカーの入賞タイミングの要素がありますので、単純に確率論だけの議論ではないような気がします。だめですかねえ、この考え方・・・。

【41】		RE:あと１０００円突っ込んでいれば・・・　サ行連立方程式 (2005年04月23日 22時44分)
これは【40】に対する返信です。
おおおおーーー　ハマリ1000回転さん　こっちで復帰ですか新規参加者募集＆ハマリ1000回転さんが宿主のトビ立ててくださいな精神状態不安定な書き込み客で参加したいと思いますので

【40】		RE:あと１０００円突っ込んでいれば・・・　ハマリ1000回転 (2005年04月23日 21時09分)
これは【39】に対する返信です。
ぺろすけ　さん、はじめまして。ハマリ1000回転です。コインの裏／表も、サイコロの偶数／奇数も、その事象が生じる確率が50%で等しいということであれば、その確率に収束するまでの試行回数は、数学的・統計的には等しいと思われます。その具体的な試行回数が収束の定義によって異なることは、今までお話ししてきたとうりです。ただ、コインの裏／表と、サイコロの偶数／奇数が本当に、完璧に50%の確率で生じる事象かどうかは、私には分かりません。重心のずれが多少なりともあると推定できるからです。これに対してパチンコの初当たりは、私の知る範囲内では実質的に完全なる無作為抽選と考えてよろしいかと思います。サイコロやコインなんかよりはケタ違いにランダムに抽選されると思っています。それにしても6σとはすごいですねぇ～(^^)。品質不良により莫大な損失・危険性のある分野、例えば宇宙船の部品などでは、そうあるべきだと思います。
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【39】		RE:あと１０００円突っ込んでいれば・・・　ぺろすけ (2005年04月23日 19時53分)
これは【37】に対する返信です。
ハマリ1000回転さんへ素人的な質問で申し訳ありませんが、よろしければ回答願います。コインを投げて表裏の割合が５０％になるのと、サイコロを投げて偶数と奇数の出目の割合が５０％になるのでは収束するまでの試行回数は同じでしょうか？ちなみに従来の品質管理の世界では3σが使われますが、最近では品質向上のた6σが使われだしています。
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【38】		RE:あと１０００円突っ込んでいれば・・・　タケシ (2005年04月23日 16時56分)
これは【36】に対する返信です。
ハマリ１０００回転さんはじめまして　よろしくおねがいします。え～数学的な事たくさん仰っていますね　自分は恥ずかしながら高校，大学と数学まともに勉強していなくついて今のところちんぷんかんぷんです。少し勉強しなおしてみますのでいろいろご教授願えたら幸いです。

【37】		RE:あと１０００円突っ込んでいれば・・・　ハマリ1000回転 (2005年04月23日 16時51分)
これは【36】に対する返信です。
（終わったつもりでしたが・・・） res34-36は、マクロ的に見たら正しいような気がしているのですが、個人個人の場合だとどうなるのか？同じなのか？違うのか？・・・チト自信が無くなってきました(^_^;)。数千万回転もさせないといけないわけで・・・・sono 結果がチト信じられないです。どなたかアドバイスお願いしますm(_ _)m.
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【36】		RE:あと１０００円突っ込んでいれば・・・　ハマリ1000回転 (2005年04月23日 16時24分)
これは【35】に対する返信です。
収束までの試行回数が確率分母に比例しているのはチョット意外でした。少々自信が無いです(^_^;)。どこか間違いがありましたらご指摘下さい。ただ、サイコロのように高確率のものですと、2)式で用いた近似　pq＝１／Ｐ　が適用できないです。この点はご注意下さい。また、収束回転数の判断を大きく左右するのは、確率分母の許容範囲のようです。許容できる確率分母がＭ倍になれば、収束回転数はＭの２乗分の１になるようです。例えば、今回の場合、±5%以内にすれば1600Ｐ回転となりますね。これはパチップロさんの実践感覚とは異なるところですが、その1/10の試行でも一端は平均値に近づくことはありえます。この算出結果が正しければ、収束したと思っても、まだまだ山アリ谷アリが待ち受けているようですよ(^_^;)。マシンの確率分母、確率分母の許容範囲、その範囲に収束している割合（今回の場合は95％）の３つのファクターが、「収束回転数」の関数になっています。つまりこれを明確にしない限り、ある人は「収束している」と考えるし、別の人は「収束してない」と考えるわけですね。議論は永遠と平行線をたどるわけです(^_^;)。なお、この書き込みでは二項分布を正規分布に近似して、正規分布表から推定する・・・という手法を採用しましたが、強力なPCやソフトをお持ちの方でしたら、表計算上で累積二項分布を計算させることにより直接的に、正確な値を求めることができるかと思います。（終わり）
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【35】		RE:あと１０００円突っ込んでいれば・・・　ハマリ1000回転 (2005年04月23日 16時23分)
これは【34】に対する返信です。
今、初当たり確率分母の±1%以内に95%以上が収まった場合に「収束している」と定義します（上述のようにこの定義は人によって異なります）。これはヤマトであれば、Ｐ＝491～501　に95％以上が収まることを意味します。そのような分布になる（最低）回転数の算出方法が、おそらく私たちの興味あることだと思います。これは、±2σ以内に0.99Ｐ～1.01Ｐで得られる初当たり度数分布が収束していることと同じです。 1.01Ｐあるいは0.99Ｐの初当たり数と平均値との差は、それぞれ｛n／Ｐ－n／(1.01Ｐ)｝、　｛n／(0.99Ｐ）－n／Ｐ｝　で、いずれもほぼ　n／(100Ｐ)　となります。つまり、n／(100Ｐ)　が２σに相当するわけです。 2)式より、σ=(n／Ｐ)^0.5　ですから、2σ＝2(n／Ｐ)^0.5　・・・・3)　ですから、　n／(100Ｐ)＝2(n／Ｐ)^0.5　　よって、　　　　　　　　　　　　　　　　　n＝4万*Ｐが、「確率分母の±1%以内に95%以上が収束する試行回数」と算出されます。 (続く)
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【34】		RE:あと１０００円突っ込んでいれば・・・　ハマリ1000回転 (2005年04月23日 16時21分)
これは【29】に対する返信です。
とーとーさん、タケシさん、パチップロさん、はじめまして。ハマリ1000回転と申します。最近このトピの存在を知り、本日全ての書き込みを読ませていただきました(^^)。なかなか居心地の良さそうなところですね。平均値（期待値）に対して観測される度数分布がどの程度か？これがシャープならば、「収束している」あるいは「収束に近づいている」という判断が下されるものと思います。シャープかシャープで無いかの判断は、各個人個人の要求レベルによって異なるわけで、主観を交えない議論をするならば、タケシさんのおっしゃる４９０～５１０分の１くらいとか、パチップロさんのおっしゃるように、±５％以内とかの基準、つまり収束の定義がまず必要だと思います。パチンコの初当たりは、独立試行の完全無作為抽選で決定されますので、初当たりの度数分布は二項分布に従います。その平均値μ、標準偏差σは、初当たり確率をp、通常確率時の（時短を含めた）総回転数をnとすると、以下の式で求められます。平均値μ=np　標準偏差σ=(npq)^0.5　(npqの平方根)　・・・・・1) ただし、q＝1-p　で、パチンコではpは数百分の一ですのでqはほぼ１です。簡単にするために、初当たり確率分母をＰとすれば、以下のように近似できます。平均値μ=n／Ｐ　標準偏差σ=(n／Ｐ)^0.5　・・・・・2) さて、二項分布は、試行回数（通常確率時の総回転数）が非常に大きい場合正規分布に近似できます。正規分布では、標準偏差のＮ倍以内の度数割合（確率）が正規分布表により求められています。例えばよく使われるものは、以下のとうりです。平均値から、 ±1σ以内の確率　：68％ ±2σ以内の確率　：95％ ±2.5σ以内の確率：98.8％ ±3σ以内の確率　：99.7％これで、「収束」を定量的に評価する準備が整いました(^^)。 (続く)
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【33】		RE:あと１０００円突っ込んでいれば・・・　ぺろすけ (2005年04月23日 00時07分)
これは【32】に対する返信です。
台固有の大当たり確率は、固定。打ち手の大当たり確率は常に変動している。真か偽か？